Ο Millikan και τα €υρώ

όπου η διαδικασία υπολογισμού της μάζας ενός κέρματος, μπορεί να αποτελέσει ένα απλό ισοδύναμο του πειράματος υπολογισμού του στοιχειώδους ηλεκτρικού φορτίου.

Στόχος της διαδικασίας είναι η κατανόηση της λογικής που οδήγησε στον υπολογισμό του στοιχειώδους ηλεκτρικού φορτίου. Θα μπορούσε να αποτελέσει τμήμα (μικρό αλλά κρίσιμης σημασίας) μιας εμπεριστατωμένης μελέτης του πειράματος Μillikan, το οποίο συμπυκνώνει γνώσεις από πολλά «κεφάλαια» της Φυσικής.

Η διαδικασία – πείραμα, που θα εκτεθεί στη συνέχεια, προτείνεται να προηγηθεί της διδασκαλίας του πειράματος Millikan, προς το τέλος της οποίας είναι χρήσιμο να αξιοποιηθούν οι αντιστοιχίες των δύο διαδικασιών.

Το προτεινόμενο πείραμα μπορεί να γίνει στο εργαστήριο αλλά και μέσα στην τάξη.

Διευθέτηση της ομάδας:

Οι μαθητές χωρίζονται κατά δυάδες, ας πούμε όπως κάθονται στα θρανία τους.

Απαιτούμενα υλικά:

ð Μερικά κέρματα των 0,01 €.

ð Μερικά ίδια αδιαφανή κυλινδρικά κουτάκια συσκευασίας φωτογραφικού φιλμ, με τα καπάκια τους.

ð Μερικά φύλλα μιλιμετρέ.

Απαιτούμενα όργανα:

ð Ζυγός με ακρίβεια 10^-1 g τουλάχιστον.

Προετοιμασία του πειράματος:

ð Ο υπεύθυνος τοποθετεί τυχαίο αριθμό κερμάτων μέσα σε κάθε κουτάκι και το κλείνει.

ð Η κάθε ομάδα έχει στη διάθεσή της ένα κλεισμένο κουτί και ένα φύλλο μιλιμετρέ. Ένας ζυγός είναι αρκετός για όλους.

Αν υποθέσουμε ότι έχουν σχηματιστεί 15 ζευγάρια μαθητών και δεδομένου ότι στο κάθε ζευγάρι αντιστοιχούν 5 έως 20 κέρματα, θα χρειαστούν περίπου 200 κέρματα, 15 κουτάκια και 15 φύλλα χιλιοστομετρικού χαρτιού, ένα για κάθε ομάδα. Αν οι ομάδες είναι σημαντικά λιγότερες από 15 είναι καλό να δοθούν από 2 κουτάκια με κέρματα στην κάθε ομάδα.

Ενέργειες:

ð Η κάθε ομάδα μετρά τη μάζα του γεμάτου κουτιού που έχει μπροστά της.

ð Όλες οι μετρήσεις γράφονται στον πίνακα της τάξης και μεταφέρονται στα τετράδια των μαθητών κατά αύξουσα σειρά.

ð Αναπτύσσεται από την κάθε ομάδα μαθητών ένα ιστόγραμμα, στο οποίο καταγράφονται οι μετρήσεις, από τον πίνακα που έχουν κατασκευάσει στα τετράδιά τους.

ð Ζητάμε από τους μαθητές να υπολογίσουν τη μάζα του ενός κέρματος, υποδείχνοντας και εξηγώντας ότι μπορούν να το πετύχουν με διαδοχικές αφαιρέσεις και ενδεχομένως, αφαιρέσεις των διαφορών.

Το πείραμα «έτρεξε»:

Αριθμός μέτρησης	Μάζα (g)
1	15,2
2	15,1
3	21,8
4	22,0
5	28,9
6	28,9
7	31,0
8	33,3
9	35,7
10	38,0
11	40,2
12	42,5
13	47,2
14	47,2
15	51,6

Η μικρότερη διαφορά αντιστοιχεί στη μάζα ενός κέρματος, για παράδειγμα: 31,0-33,3=2,3 g

33,3-35,7=2,4 g

38,0-35,7=2,3 g

28,9-31,0=2,1 g

αλλά και:

[51,6-47,2]-[42,5-40,2]=2,1 g

Υπάρχουν πολλοί συνδυασμοί, που δίνουν τελικά τιμές μεταξύ 2,1 g και 2,4 g. Σαν μέση τιμή θα προκύψει κάτι κοντά στα 2,3 g.

Όλα τα αποτελέσματα θα ήταν πιο κοντά στην τιμή 2,3 g αν:

α) Η ζυγαριά είχε μεγαλύτερη ακρίβεια και αξιοπιστία (πρωτίστως) και

β) Τα κέρματα ήταν αχρησιμοποίητα (δευτερευόντως).

Πίνακας αντιστοιχήσεων:

Πείραμα Millikan	Προτεινόμενη διαδικασία
Στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο.	Μάζα του ενός κέρματος.
Σταγόνα ορυκτελαίου	Το κουτάκι με τα κέρματα
Υπολογισμός της ηλεκτρικής δύναμης στην κάθε σταγόνα – Υπολογισμός του ηλεκτρικού φορτίου της κάθε σταγόνας.	Μέτρηση της μάζας του κάθε κουτιού με τα κέρματα.
...Παρόμοια τεχνική επεξεργασίας των μετρήσεων...
Υπολογισμός του στοιχειώδους ηλεκτρικού φορτίου.	Υπολογισμός της μάζας του ενός κέρματος.

Παρατηρήσεις:

ð Βεβαίως, υπάρχει ο κλασσικός τρόπος μέτρησης της μάζας του ενός κέρματος, αλλά εδώ μας ενδιαφέρει η λογική του πειράματος Millikan και όχι ο ίδιος ο υπολογισμός. Πάντως μετά από 10 μετρήσεις της μάζας 10 μονόλεπτων, με ζυγό ακρίβειας 0,1 g προέκυψε για τη μάζα του ενός κέρματος η τιμή (2,308 ± 0,008) g ή καλύτερα, λαμβανομένης υπ΄όψη της μειωμένης αξιοπιστίας της ζυγαριάς:

m_1Κ=(2,31 ± 0,01) g.

ð Για να πεισθούν οι μαθητές για την ορθότητα της μεθόδου μπορούμε να τους ζητήσουμε να βρουν το πλήθος των κερμάτων που έχει το κάθε κουτάκι, αφού τους δώσουμε τη μάζα του, την οποία έχουμε προηγουμένως υπολογίσει. Το κουτάκι που χρησιμοποιήθηκε στο πείραμα έχει μάζα περίπου 6 g. (Η μάζα του κουτιού δεν είναι απαραίτητη, μπορεί να υπολογιστεί κι αυτή – με εξαίρεση την περίπτωση που είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της μάζας ενός κέρματος – χρειάζονται μόνο κάποιες πρόσθετες εκτιμήσεις. Δεν προτείνεται η τελευταία διαδικασία γιατί ο σκοπός μας δεν είναι ο υπολογισμός μαζών.)

ð Εναλλακτικά μπορεί να γίνει η ίδια διαδικασία με οποιαδήποτε συλλογή αντικειμένων ίσης μάζας (συνδετήρες, φύλλα Α4, κουμπιά κλπ).

ð Ας ληφθεί μέριμνα να μην υπάρχουν σε όλα τα κουτάκια κέρματα μόνον άρτιου ή μόνο περιττού πλήθους, κάτι που πρακτικά γίνεται μόνο του αν έχουμε αρκετά μεγάλο πλήθος κουτιών.

ð Ο Millikan εκτέλεσε το πείραμά του πολλές εκατοντάδες φορές. Η προτεινόμενη διαδικασία είναι πολύ απλούστερη, καλό είναι όμως να υπάρχουν αρκετές μετρήσεις. Για το λόγο αυτό προτείνεται η διεξαγωγή του πειράματος στην τάξη, από πολλές ομάδες.