To εκπαιδευτικό λογισμικό

 Το πρόγραμμα Modellus 
κατάλληλο όχι μόνο για τη Φυσική αλλά και για Μαθηματικά, Βιολογία, κλπ.
του V.D.Theodoro (Παν/μιο Λισσαβώνας)
Για περισσότερα σχετικά με το Modellus (Πληροφοριες-μοντέλα)
ανατρέξτε στη διεύθυνση http://www.de.sch.gr/~stsovol

TMHMA A (το περιβάλλον του προγράμματος)
(για όσους διαθέτουν τη μη εξελληνισμένη έκδοση)
Επιλογές του MENU File
New  Nέο αρχείο- δημιουργία νέας εργασίας. 
Open Ανοιγμα υπάρχουσας εργασίας. Θα πρέπει να επιλέξετε το επιθυμητό όνομα αρχείου 
     στο παράθυρο διαλόγου που φαίνεται αμέσως παρακάτω
Save  Αποθήκευση (μόνιμη) υπάρχουσας εργασίας στο δίσκο με κάποιο όνομα που πρέπει 
      να δώσετε σε παρόμοιο με το παραπάνω παράθυρο διαλόγου.
Save As  Αποθήκευση υπάρχουσας εργασίας στο δίσκο με κάποιο άλλο όνομα.
Password Συνθηματικό. Αν τοποθετήσετε όμως συνθηματικό και το ξεχάσετε τότε κανένας δεν 
        θα μπορέσει να αλλάξει το μοντέλο (ούτε και σεις).
Exit Εξοδος από το πρόγραμμα.

Επιλογές του MENU Εdit

Undo  Αναίρεση-Ακύρωση της τελευταίας ενέργειας
Cut   Αποκοπή επιλεγμένου αντικειμένου
Copy  Αντιγραφή επιλεγμένου αντικειμένου και τοποθέτηση του αντιγράφου στο πρόχειρο
Paste  Επικόλληση του αντικειμένου από το πρόχειρο
Copy Window Αντιγραφή επιλεγμένου παραθύρου και τοποθέτηση του αντιγράφου στο πρόχειρο

Επιλογές του MENU Case
Add    Προσθήκη (περιπτώσεως άλλων αρχικών τιμών)
Remove Last Αφαίρεση της τελευταίας περιπτώσεως

Επιλογές του MENU Window
New Graph     Νέο παράθυρο γραφικής παράστασης. 
New Animation Νέο παράθυρο κίνησης
New Table     Νέος πίνακας τιμών

Παρακάτω παρουσιάζονται όλα τα παράθυρα του προγράμματος.
Πατώντας με το δείκτη του ποντικού (και αριστερό κλικ) στην επιφάνεια που καταλαμβάνει κάποιο 
παράθυρο τότε γίνεται ενεργό. Θα το αντιληφτείτε από το έντονο μπλέ χρώμα που αποκτά η 
επικεφαλίδα του.
Μπορούμε να έχουμε πολλά παράθυρα του τύπου κίνησης (animation), γραφικής παράστασης (graph), 
πίνακα τιμών (table).
Όμως μόνο ένα παράθυρο αρχικών τιμών μπορεί να υπάρχει και σε αυτό μπορούμε να προσθέτουμε 
όσες περιπτώσεις (case) αρχικών τιμών θέλουμε (add case)
Επίσης ένα μόνο παράθυρο CONTROL μπορούμε να έχουμε. 
Στο παράθυρο αυτό ρυθμίζεται η ανεξάρτητη μεταβλητή. 
Το πρόγραμμα αρχικά προτείνει το χρόνο. Αυτό όμως δεν είναι απαραίτητο. 
Εμείς μπορούμε να ορίσουμε τη δική μας ανεξάρτητη μεταβλητή.
Ολες οι υπόλοιπες μεταβλητές θεωρούνται εξαρτημένες. Τα μεγέθη που θα ορίσουμε στο
παράθυρο MODEL θα είναι ή εξαρτημένες μεταβλητές ή σταθερές που θα τους δώσουμε αρχική τιμή.
H εργαλειοθήκη του παραθύρου Animation
Τοποθέτηση σωμάτων στο χώρο των κινήσεων
Παράσταση διανυσματικών μεγεθών

Εργαλείο αλλαγής παραμέτρων κατα τη διάρκεια της κίνησης

Αναλογικός ενδείκτης στιγμιαίας τιμής μεγέθους
Εργαλείο για γραφική απεικόνηση σε σύστημα αξόνων

Ψηφιακός ενδείκτης στιγμιαίων τιμών μεγεθών
Τοποθέτηση εικόνας στο χώρο των κινήσεων (δημιουργία σκηνικού)

Εργαλείο τοποθέτησης επεξηγηματικού κειμένου ή οδηγιών

Απλά Γεωμετρικά σχήματα


To  παράθυρο Control
Διακρίνονται τα πλήκτρα ελέγχου παρόμοια με συνιθισμένο κασετόφωνο (Εκκίνηση, σταμάτημα,
 επαναφορά ...). Αν πατήστε το κουμπί Options, ρυθμίζετε:
1. Ποια θα είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή (συνήθως ο χρόνος)
2. Πως θα μεταβάλεται η ανεξάρτητη μεταβλητή (βήμα αύξησης(step), αρχική(min) και τελική 
τιμή(max).
3. Mονάδα μέτρησης γωνιών (μοίρες ή ακτίνια)
4. Δεκαδικά ψηφία αριθμών  κλπ..
5. Ενεργοποίηση ή όχι της μεταβολής της ανεξάρτητης μεταβλητής(iterative)       
Τo  παράθυρο model
Εδώ γράφουμε τις επιθυμητές εξισώσεις στη μορφή :
Μεταβλητή = f(t)
 Ότι υπάρχει αριστερά από το = είναι η μεταβλητή, δεξιά όποιο άλλο γράμμα της αλφαβήτου 
χρησιμοποιήσουμε εκτός των t= (χρόνος), Π= (3,14), e =(2,7) που εισάγονται με τα αντίστοιχα
κουμπιά θα θεωρείται σταθερά και παίρνει αρχική τιμή μηδέν.
Στο παράθυρο Case μπορούμε να δώσουμε τις επιθυμητές αρχικές τιμές.
Ελληνικά δεν υποστηρίζονται σε αυτό το παράθυρο.
ΠΡΟΣΟΧΗ !!! Το πρόγραμμα υποστηρίζει αρκετές μαθηματικές συναρτήσεις (sin=ημίτονο, 
cos=συνιμήτονο,  tan=εφαπτομένη,  rnd=τυχαίος αριθμός ....)
To παράθυρο κινήσεων (Αnimation)
Στην επόμενη εικόνα φαίνονται: 
οι εξισώσεις της πλάγιας βολής (model)  Y=60t-5t2, x=25t
η κίνηση του σώματος στο παράθυρο animation


To παράθυρο  γραφικών παραστάσεων (graph) και τo παράθυρο  τιμών των μεγεθών (Τable)

Στο παράθυρο του πίνακα τιμών βλέπετε τις τιμές των μεταβλητών. Το πρόγραμμα ούτως ή άλλως 
τις κατασκευάζει. Πάνω σε αυτές τις τιμές βασίζετε η κίνηση των σωμάτων. Απλά αν θέλουμε 
τις εμφανίζουμε .... Στο παράθυρο των γραφικών παραστάσεων (μπορούμε να έχουμε πολλά)  
παρατηρούμε τη γραφική παράσταση όποιου  μεγέθους εμπλέκεται στο πρόβλημα επιλέγοντας 
τις αντίστοιχες μεταβλητές στους άξονες.

TMHMA Β

ΔΟΥΛΕΥΟΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ MODELLUS
							
 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ:   Γ.Α.Τ. ΚΑΙ ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ

BHMA 1-ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ:

Α=Κημ(ω1τ)    και    Β=Κημ(ω2τ) αν   η διαφορά   |ω1-ω2| είναι πολύ μικρή τότε η  Χ=Α+Β 
δίνει το διακρότημα. Μεταφέροντας τις αντίστοιχες εξισώσεις στο παράθυρο Model πρέπει 
να γράψουμε
 Α=Κ x sin(wxt)   
 Β=Κ x sin((w+dw)xt)
 Χ=A+B
Επεξήγηση: x=το σύμβολο του πολλαπλασιασμού. 
Προσοχή στην προτεραιότητα πράξεων, ισχύει η  γνωστή σειρά (παρενθέσεις, ύψωση σε δύναμη, 
πολλαπλασιασμός-διαίρεση, πρόσθεση-αφαίρεση). Αντιστοιχία μεγεθών: ω-w, τ-t  γιατί
στο περιβάλλον model δεν επιτρέπονται ελληνικοί χαρακτήρες

BHMA 2 αρχικές τιμές:
Αφού γράψετε τις εξισώσεις κίνησης πατήστε το κουμπί interpreter για να διερμηνευτούν. 
Στο παράθυρο CASE οι αρχικές τιμές των Κ,w,dw  θα είναι μηδέν. Θα πρέπει να δώσετε εσείς τιμές.
Εδώ δώσαμε αρχικές τιμές Κ=40 (πλάτος), w=30 (πρώτη κυκλική συχνότητα), dw=3 
(άρα η δεύτερη κυκλική συχνότητα θα είναι 33 (30+3). 

ΒΗΜΑ 3  ρύθμιση χρόνου:
Στο παράθυρο Control που ρυθμίζεται η ανεξάρτητη μεταβλητή (εδώ είναι ο χρόνος) 
ορίστε το βήμα αύξησης step σε 1 (sec). Να θυμάστε ότι αν αυξάνετε το βήμα αύξησης 
τότε η κίνηση θα γίνεται γρηγορότερη σε βάρος όμως της ακρίβειας της τροχιάς. 
 Την αρχική τιμή min=ο, την τελική τιμή max=300(sec)η γωνία να μετράται σε μοίρες(degrees).

ΒΗΜΑ 4 δημιουργία παραθύρου κίνησης:
Δημιουργήστε παράθυρο κίνησης (Window-New Animation). 
Στο παράθυρο αυτό τοποθετήστε σώμα και ορίστε στις ιδιότητές του να κινείτε
(να παίρνει θέση στην οθόνη) οριζόντια  (Horizontal) σύμφωνα με την ανεξάρτητη μεταβλητή t,
 και κατακόρυφα (vertical) σύμφωνα με τη μεταβλητή C.
Στα χαρακτηριστικά (Αtttibutes) ζητήστε να σχηματίζεται μόνο η τροχιά (trajectory).

ΒΗΜΑ 5 εκτέλεση κίνησης
Πατώντας το κουμπί εκκίνησης στο παράθυρο ελέγχου (control)  θα πάρετε την κίνηση
Όταν τελειώσει η κίνηση καλέστε το παράθυρο διαλόγου-ιδιοτήτων του σώματος 
(πατώντας με το δεξί πλήκτρο του ποντικού πάνω στο σώμα) και την οριζόντια κλίμακα
(σε pixel) κάντε τη μικρότερη (0,5) Προσοχή όμως!!! Το δεκαδικό σημείο στίξης είναι η τελεία. 
Εκτελέστε πάλι την κίνηση. Παρατηρείστε ότι η τροχιά 'διαστάλθηκε' οριζόντια. 
Τώρα για κάθε sec το σώμα μετατοπίζεται οριζόντια πιο γρήγορα.

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Το ίδιο αποτέλεσμα μπορούσαμε να επιτύχουμε με πολυπλοκότερο τρόπο. 
Να ορίσουμε και άλλη μία μεταβλητή έστω t1=2xt δηλ. η μεταβλητή t1 θα παίρνει τιμές 
διπλάσιες του t.
Στον οριζόντιο άξονα τότε θα ζητούσαμε κίνηση σύμφωνα με τις τιμές της t1.
Αλλάξτε τις αρχικές τιμές  (στο παράθυρο CASE)  του πλάτους, της κυκλικής συχνότητας 
ή της διαφοράς συχνοτήτων  και εκτελέστε κάθε φορά την κίνηση. Κατά προτίμηση να αλλάζετε
 μονο μία παράμετρο κάθε φορά.

ΒΗΜΑ 6 προσθήκη εναλλακτικών τιμών παραμέτρων:
Αντί να αλλάζουμε κάθε φορά τις τιμές των παραμέτρων μπορούμε να μελετούμε το φαινόμενο 
για πολλές συγκεκριμένες περιπτώσεις τιμών. Ενεργοποιήστε το παράθυρο CASE 
  και από το μενού  CASE διαλέξτε Add. Θα αντιγραφούν σε νέα στήλη οι παλιές τιμές 
με ένδειξη CASE2. Δώστε νέες (διαφορετικές) τιμές σε όποια από τις σταθερές  θέλετε 
(κυκλική συχνότητα, πλάτος, διαφορά συχνοτήτων). Στο παράδειγμα αλλάξαμε των διαφορά
 συχνοτήτων από 3 σε 5 άρα θα αυξηθεί η συχνότητα του διακροτήματος. 
Με παρόμοιο τρόπο μπορούμε να έχουμε πολλά CASE.
Πριν εκτελέσουμε την κίνηση θα πρέπει να επιλέξουμε ποια σειρά τιμών θα χρησιμοποιηθεί. 
Στο παράθυρο animation, πάνω και αριστερά, θα πρέπει να ενεργοποιήσετε το αντίστιχο 
τετραγωνάκι   CASE1(κίτρινο)     CASE2(πράσινο) κλπ

ΒΗΜΑ 7 αλλαγή παραμέτρων κατά την διάρκεια της κίνησης
Για το σκοπό αυτό τοποθετείστε στο χώρο κίνησης του σώματος (animation)  το αντίστοιχο 
χειριστήριο αλλαγής τιμής (level indicator).
Στο παράθυρο ιδιοτήτων του level indicator (μπορούμε να το εμφανίζουμε και με το δεξί 
κουμπί του ποντικού) δηλώνουμε:
Μέγεθος που θα μεταβάλλεται (variable=μεταβλητή))--- η κυκλική συχνότητα
Προσανατολισμός (orientation) χειριστηρίου  --- κατακόρυφος (vertical)
Ετικέτες που θα εμφανίζονται-Name=όνομα μεταβλητής και  Value=τιμή αυτής
Μεταβολή από ελάχιστη τιμή(Min) έως μεγιστη(Max) με βήμα (Step). Η αύξηση ή μείωση
 θα επιτυγχάνεται χειροκίνητα κατά τη διάρκεια της κίνησης με το αριστερό του ποντικού.
Χρώμα από ελάχιστη μεχρι τρέχουσα τιμή (Empty) και από τρέχουσα τιμή μέχρι τη μέγιστη (Full).
Ξεκινάμε την κίνηση (control) και αμέσως (όσο πιο γρήγορα μπορούμε) τοποθετούμε το δείκτη 
του ποντικού στο χειριστήριο αλλαγής τιμής της συχνότητας. Ο δείκτης του ποντικού γίνεται 
χεράκι. Κρατάμε το αριστερό κουμπί του ποντικού πατημένο και σέρνουμε το ποντίκι μέχρι να 
επιτύχουμε τιμή 90.
 Προσέξτε ότι στην εκκίνηση η συχνότητα ήταν μικρότερη (30). Η αλλαγή έγινε κατά τη
διάρκεια της κίνησης. Σε άλλου είδους προβλήματα θα μπορούσε να αλλάζει με αυτό τον τρόπο
πχ κάποια δύναμη ή η μαζα του σώματος.

ΒΗΜΑ 8 γ.α.τ. και διακρότημα στο ίδιο παράθυρο κίνησης
Στο παράθυρο κίνησης προσθέστε άλλα δύο σώματα κάτω από το πρώτο και στην ίδια κατακόρυφο. 
Το δεύτερο να κινείται στον κατακόρυφο άξονα σύμφωνα με τη μεταβλητή Α, το τρίτο σύμφωνα
 με τη μεταβλητή Β. Στον οριζόντιο άξονα θα κινούνται σύμφωνα με τη μεταβλητή t.
Εκτελέστε την κίνηση. Θα πάρετε την παρακάτω οθόνη.


ΒΗΜΑ 9 πίνακες τιμών μεγεθών
Από το μενού window επιλέξτε New Table. Διαλέξτε όποια μεταβλητή θέλετε και δείτε τις αντίστοιχες 
τιμές για όποια περίπτωση (μια κάθε φορά) επιλέξετε. 

ΒΗΜΑ 10 γραφικές παραστάσεις μεγεθών
Από το μενού window επιλέξτε New Graph. 
Διαλέξτε όποια μεταβλητή θέλετε στον κατακόρυφο και οριζόντιο άξονα και δείτε τις αντίστοιχες 
γρ. παραστάσεις για όποια περίπτωση  επιλέξετε. Μπορείτε να δείτε ταυτόχρονα πολλές περιπτώσεις. 
Κάθε φορά που πατάτε με το αριστερό κλικ σε κάθε περίπτωση την ενεργοποιείτε ή όχι. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα C-t για την Case1.
Αν επιλέξετε περιοχή του διαγράμματος (κρατώντας το αριστερό κλικ πατημένο) κάνετε Zoom 
στην επιλεγμένη περιοχή. Στο κουμπί options μπορείτε να αλλάξετε τις ακραίες τιμές των 
αξόνων και τη μορφή του διαγράμματος.
 

Επιστροφή